Die 1995 geborene Spanierin bekam ihren ersten Fagottunterricht 2003–2012 am Konservatorium in Toledo bei Francisco Doctor. Danach setzte sie ihr Studium am Real Conservatorio Superior de Música in Madrid bei Francisco Más fort, das sie 2017 mit dem Bachelor summa cum laude abschloss. Ihr Master-Studium im Fach Fagott absolvierte sie 2017–2019 an der Hochschule für Musik und Theater in München in der Klasse von Dag Jensen mit dem Titel Master of Music. An der gleichen Hochschule belegt sie seit 2019 den Master-Studiengang im Fach Neue Musik. Marta Álvarez Álvarez ist Preisträgerin des XII. Nationalen Interpretationswettbewerbs »Intercentros Melómano 2013« an der Hochschule für Musik in Madrid und ist Trägerin des Alexander-von-Humboldt-Stipendiums in Deutschland. Ihre Orchestererfahrungen sammelte sie bisher u.a. im Jóven Orquestra de la Comunidad de Madrid, im European Union Youth Orchestra, im Orquestra Filarmónica de Castilla-La Mancha, im Orquestra de la Comunidad de Madrid und im Orquestra de la Radio y Televisión Española. Von Dezember 2020 bis August 2022 war Marta Álvarez Álvarez Stipendiatin der Orchesterakademie des hr-Sinfonieorchesters, bevor sie im September in das Orchester wechselte.