Als Sohn einer Musiker-Familie 1984 in Bukarest geboren, begann er im Alter von fünf Jahren Geige zu spielen. Renommierte Geigerinnen und Geiger, darunter Christiane Edinger, Zakhar Bron, Leonidas Kavakos und Frank Peter Zimmermann haben Florin Iliescu während seiner Ausbildung geformt. Kammermusikalische Anregungen erhielt er außerdem bei Walter Levin. Florin Iliescu ist u.a. Stipendiat verschiedener Stiftungen wie der Mannheimer Sinfonima Stiftung sowie von Live Music Now, das von Yehudi Menuhin gegründet worden ist. Während seines Studiums an der Musikhochschule Lübeck hatte Florin Iliescu bereits im Alter von 19 Jahren seine erste Orchesteranstellung als Stellvertretender Konzertmeister bei den Lübecker Philharmonikern. Weitere Orchestererfahrungen sammelte er beim NDR Hamburg, dem Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin, dem Beethoven Orchester Bonn und an der Frankfurter Oper.